Любой браузер сохраняет файлы, которые он скачал. Но не у всех они легко доступны. Опера в этом отношении удобнее. Я чаще всего ей пользуюсь. Хотя другие браузеры тоже иногда выручают.
У моей Мозиллы такой адрес кэша:
C:\Documents and Settings\Юрий\Application Data\Mozilla\Firefox\Profiles\
Только "Юрий" заменишь на свой логин. Единственно, что неудобно - невидно расширение файла ( у ИЕ по-моему тоже не всегда можно определить файл по расширению). Надо выбрать просмотр по дате создания (или модификации) файла. Тогда последний скаченный файл будет в конце и его легко будет определить по размеру. Копируешь его в папку видео и переименовываешь, добавляя расширение flv.