вам выше все верно написали про почту, единственно - когда будете уезжать, квиток с регистрацией (вообще это называется миграционное уведомление) принимающая сторона должна снова отправить в ФМС - уведомить, что Вы убыли, также через почту.
Себе лучше оставить ксерокопию, хотя погранцы и не имеют права проверять регистрацию, но у них случаются обострения.
да, и у принимающей стороны кроме паспорта д.б. еще основания Вас регистрировать (ставить на миграционный учет), например право собственности. Т.е. по идее принимающая сторона д.б. собственником жилья, и предоставить подтверждающие это документы.
вот тут в принципе все понятно описано:
http://www.fms.gov.ru/useful/migrate/
вообще лучше сделать конечно, тем более это очень просто и быстро (минут 10).